La cocina de Condorcet

El marqués de Condorcet, uno de los grandes hombres de la historia de Francia.

Creo que ya he hablado alguna vez de la paradoja de Condorcet. Como dije aquí  (copio) si no existe un ganador de Condorcet, un referéndum no puede reflejar el parecer preferido por la mayoría de la población. Desde el punto de vista de las matemáticas, el problema no tiene una única solución y se puede cuestionar el beneficio (acuerdo) de optar por un par de respuestas donde existen más de dos, porque si fuera otro par el acuerdo sería diferente.

En pocas palabras, en una elección entre pocas opciones se pierden los matices y quien pregunta (no quien responde) siempre lleva las de ganar. 

La matemática de la elección, iniciada por Condorcet.

(Propiamente, la paradoja de Condorcet se produce cuando no se mantiene la propiedad transitiva en la preferencia de una elección. Es decir, si consideramos que A es mejor que B y B, mejor que C, lo lógico sería considerar A mejor que C. Pero esta escala ABC no es la misma para todos los electores; puede ser BCA, ACB, CAB... Si suprimimos B de la elección, el total de votantes podría escoger C en vez de A, porque es la preferencia mayoritaria, aunque no la que prefiere la mayoría.)

Perdonen si pongo como ejemplo la (jodida) Consulta. Pregunta: ¿Quiere que Cataluña sea un Estado (con mayúscula)? Sí o no. Si dice que sí, ¿quiere que sea un Estado independiente? Sí o no. 

Pregunten lo mismo de otra manera. Por ejemplo, ésta: ¿Quiere usted que los catalanes dejen de ser ciudadanos españoles? Sí o no. La segunda pregunta sería ¿Quiere que tengan los mismos derechos y deberes que el resto de los ciudadanos españoles? Sí o no. 

También tiene trampa en mi propuesta, porque hay que explicar, en la segunda pregunta, qué diferencia puede haber entre los derechos y deberes de los catalanes y los no catalanes, como también hay que explicar qué c... es un Estado con mayúscula no independiente, que ya me dirán. Pero en mi propuesta, la primera y la segunda pregunta son (miento à la Condorcet) independientes entre sí y yo propondría que el votante respondiera a las dos, pues (ahora no miento) preguntan cosas diferentes. Esto no sucede en la Pregunta, donde si respondo que no a la primera pregunta pierdo el derecho a opinar sobre la segunda cuestión. 

Quiero señalar que la elección de un ciudadano anónimo cualquiera sería diferente en la Pregunta y en mi pregunta, y eso que se pregunta lo mismo (más o menos). Es ahí adonde quería ir a parar, porque nos enfrentamos a las observaciones de Condorcet. 

Ciudadano catalán enfrentándose al Tema.

Si seguimos con la (jodida) Consulta, tropezaremos con la paradoja de Condorcet a poco que leamos las encuestas del CEO, el CIS y otras publicadas estos días. 

Si pregunta si quiere que Cataluña se convierta en un Estado independiente, tendrá una respuesta (ligerísima ventaja del sí, que sumaría entre el 40 y el 48%). Si añade aunque deje de pertenecer a la Unión Europea, tendrá otra (ventaja del no, que bailaría alrededor del 50%). Si en vez de un sí o un no pregunta si prefiere que se quede como está, que la Comunidad Autónoma obtenga nuevas competencias y blinde algunas o que se convierta en un Estado independiente, las respuestas serían muy diferentes (casi un 50% optaría por el blindaje de competencias y entre un 25 y un 30% por la independencia). Condorcet en estado puro, una paradoja de Condorcet que merece un lugar en los libros por clara y evidente.

El voto es un derecho que limita mis deseos.

No voto lo que quiero, sino lo que prefiero entre varias opciones limitadas.

Más opciones entre las que elegir, más democrática es la elección.

Un sistema asambleario o referendario limita las opciones.

Un sistema representativo las amplía.

La paradoja de Condorcet en este caso se manifiesta con crudeza si pregunta qué preocupa más a los catalanes (ver CEO y CIS). Pudiendo escoger tres cosas que más preocupan, sólo uno de cada cinco habla de la cuestión nacional catalana (según el CIS; el porcentaje es más de diez veces más bajo si se pregunta a todos los españoles, según el CEO). En cambio, el paro, la mala situación económica o los políticos considerados como un problema doblan, triplican o cuatriplican este porcentaje, si no van más allá, tanto da si se consideran tres respuestas (qué tres cosas preocupan más) o una sola (qué cosa preocupa más).

En pocas palabras, se agudiza la situación que planteó Condorcet, porque otra manera de plantear la (jodida) Consulta provocaría resultados muy diferentes, mucho, en función de su impacto económico o del daño que pudiera hacer a la casta política (llamémosla así), porque ésas son en verdad las preferencias de los ciudadanos. Si la Pregunta de la (jodida) Consulta incluyera más opciones relacionadas con la economía o el cambio de la elección de gobiernos, sabe Dios cuál sería la respuesta, pero no la que es ahora. La restricción del número de opciones inclina la balanza hacia donde conviene. Condorcet.

La paradoja de Condorcet se produce en los lugares más inesperados.

Basta con que haya tres personas que quieran hacer tres cosas diferentes.

Me he centrado en la (jodida) Consulta porque, insisto, es un caso de libro. Seguro que conocen algunos otros, a poco que piensen, y no necesariamente en política. El niño quiere ir al cine; la madre, dar un paseo; el padre, quedarse a ver el fútbol; problema de Condorcet. Pero sigamos en el mundo de la política.

La paradoja de Condorcet también se aplica a la elección entre diversos candidatos y aquí sale Podemos, la gran incógnita electoral en España. Conocemos la intención de voto, la respuesta espontánea de los encuestados, pero no podemos cocinar estos ingredientes porque no tenemos la receta. Es decir, no sabemos si los electores mienten poco o mucho, si la muestra está o no está desviada respecto a la media, qué han votado (o dicen haber votado) los ciudadanos en las últimas elecciones, etcétera. Además, cabe que el ciudadano mencione a Podemos porque es la opción más próxima a sus preferencias, pero no la que realmente quiere. Digo Podemos, pero podría decir cualquier otro partido político, porque así funciona el sistema (y no hay otro). 

Condorcet, poco antes de morir. El Terror se lo llevó por delante. 

La tiranía no tolera formar parte de una paradoja. 

Si se restringen las opciones y los electores, aparecen los tiranos.

En contra de lo que la gente cree, el sistema asambleario limita todavía más las opciones y provoca más paradojas de Condorcet que el sistema representativo. A las matemáticas me remito. Pero la paradoja asoma en ambos casos, a poco que uno se despiste.

Porque la elección entre diversos candidatos es también una situación à la Condorcet, pero mucho más compleja. ¿Cuántas veces no habrán votado a Fulanito con la nariz tapada? Porque ustedes no querían a Fulanito, pero era el menos malo de todos, o el que más se aproximaba a su idea, sin satisfacerla. Seguro que también habrán votado a Fulanito porque no podían votar en contra de Tal o Cual. 

¡Siempre he pensado que la introducción del voto en contra de sería una magnífica idea! Usted se presentaría delante de una urna con el doble de opciones; podría votar a favor de A, B o C o en contra de A, B o C. Votos a favor de A menos votos en contra de A sería el total de votos válidos para A. Genial.

Churchill con su hija, en tiempos difíciles.

Porque ya dijo Popper que la democracia es el sistema que nos permite echar a un mal gobierno sin derramamiento de sangre, no el que nos permite escoger a uno bueno. Y puestos a poner citas, caigamos en la tentación de mentar una muy oída. Churchill dijo una vez (cito) que el principal argumento contra la democracia es tener una conversación de cinco minutos con el votante medio, pero añadió inmediatamente: Sé que no es un buen sistema, pero es el único que conozco.